不懂就问，含有p级数的级数都可以使用p级数的敛散性判别吗?

一、不懂就问，含有p级数的级数都可以使用p级数的敛散性判别吗?

空谈误国，这种问题没法回答。把具体的题目拿出来？

二、发散级数加发散级数是什么级数？

如级数 ∑(1/n) 与 ∑(-1/n) 均发散，但他们的通项相加后的级数是收敛的。

三、收敛级数加发散级数是什么级数？

收敛级数加发散级数为发散级数。

四、如何记忆吉他和弦级数？

上面有很多人回答这个问题的时候会讲到和弦的构成，我们深究一下“记忆”这个词，既然说到记忆，那么我们肯定是想达到在各种情况下能够快速反应级数以及当下这个级数的和弦属性。

我认为想做到这个只要清楚2件事：

调式音阶和弦各级数的属性、音程的快速计算。

为什么我把这个问题归类于调式音阶的问题呢，因为大家都知道音阶不止一个大调音阶，还有各种各样其它的音阶，它们和大调音阶一样，都有各自的顺阶和弦。

本文会以大调音阶为例子，同学们在遇到其它音阶的时候同样可以按照这个方法快速计算。

1、大调音阶顺阶三和弦的性质是：145是大，236是小，7级是减。

详细的推到过程上面已经有同学回答过了，那么这里就不展开讲了。

补充一点是往后你可能还会接触到顺阶七和弦，那么需要把顺阶七和弦的性质也搞清楚，咱们这里先不用给自己太大压力，等你以后学到那了再去掌握也不迟。

2、音程（Intervals）如果你已经会音程的计算可以直接跳到结尾部分。

这里会系统的讲一下如何详细地计算音程。

就在几个月前小编在朋友圈发了一个乐理小测试，其中有一题是这样的：D和G#的音程关系是什么？

正确答案是增四度，但是有一部分同学的答案是减五度。很显然这些同学还没把音程相关的概念搞懂。

所以我们引出今天的第一个观点：增四度≠减五度。

/音程的计算/

音程是我们音乐中的表示距离的名词，它的单位是度！音程计算分两步，首先计算是几度，再来给它定前缀。

/音程的度数/

第一步计算两个音之间是几度很简单——从起始音唱到结束音，唱了几次就是几度。

例如：

CA是几度？我们只需要数C到A一共是C D E F G A要唱六次，所以它是六度。

又如FD是几度，我们只需要数F G A B C D要唱6次，所以也是六度。

怎么样很简单吧！

有一个常见的误解就是D#和Eb在琴上面是同一个音，所以C到它们的度数一样。这个想法是错误的！按照我们上面描述C到D#是二度，而C到Eb是三度。

音程之间的度数和它们在琴上面的位置无关，关键在于它们之间的音名一共有多少个。

所以我们也就清楚了文章最开头说的增四度≠减五度。

因为D到G#只经过了D E F G这4个音，所以它是四度。显然回答五度是错误的。

我们上文说过数几次就是几度，有的同学可能会疑问：那C到E，C到Eb，C到E#等等之类的只要是C到E，不管有多少升降号都是三度吗？

是的没错它们都是三度，不过很显然它们是不一样的三度，所以为了把它们区分开，我们需要给它们加上前缀！

/音程的前缀/

前缀有5个名词：纯（完全）、大、小，增、减

这里引入一个概念叫音数。半音的音数为1/2、全音的音数为1，两个半音相加的音数为1/2＋1/2＝1。首先我们以C大调音阶：CDEFGABC为例。这八个音和根音C产生了两种音程，一个是纯音程，一个是大音程。

记住口诀，1458是纯，2367是大。CC纯一度，CF纯四度，CG纯五度，C高八度C纯八度。CD大二度，CE大三度，CA大六度，CB大七度。

接下来我们只要搞懂这些音程的音数。

抛开CC和C高八度C这两组，因为很简单，任何两个相同的音就是纯一度，如果高八度那就是纯八度。那实际我们需要记住的就是六组音数。

CF五个半音，音数2+1/2，是纯四度。CG七个半音，音数3+1/2，是纯五度。

CD两个半音，音数1，是大二度。

CE四个半音，音数2，是大三度。CA九个半音，音数4+1/2，是大六度。

CB十一个半音，音数4+1/2，是大七度。

记住最后一句口诀，我们就可以完全搞懂音程计算了。

比纯音程还小的是减音程，比纯音程还大的是增音程。比大音程还小的是小音程，比小音程还小的是减音程，比大音程还大的是增音程。

这段话用图片来解释就是这样：

有的同学说计算音数很麻烦，其实我们不用计算音数就能快速得出音程前缀，只需要你会做比较就行了。我们现在来试试！

计算C F#的音程。思路如下：首先计算度数，一共经过C D E F四个音，所以是四度，比纯四度CF大半音，所以就是增四度。

计算F B、Eb C#的音程:

首先是F B，毋庸置疑经过F G A B所以是四度，但是你会发现这四个音名全部是全音关系（FG、GA、AB），而纯四度CF里面包含了半音，所以我们很明显地知道这个比纯音程多半音，所以是增四度。

Eb C#经过E F G A B C所以是六度。正常大六度C A包含一个半音，很明显Eb到C#之间没有半音（EbF、FG、GA、AB、BC#），比正常的大六度多半音，所以是增六度。

/音程的转位/

如果你学会了上面的内容，你会发现四度以内计算起来其实很快，因为音数不多，很快就能数出来，但是超过五度数起来就很慢，所以我们可以利用音程的转位来快速计算超过五度的音程。

口诀是：大、小、增、减音程性质对调，纯音程性质不变。

举三个例子：Eb C#、F# D、G D#

Eb C#我们已经计算过是增六度，如果我们按照音程的转位概念，先计算C#到Eb是三度，距离两个半音，而正常的大三度是四个半音，根据口诀比大音程还小半音的是小音程，所以三个半音的是小三度，但这里少两个半音，所以还要再往下计算，比小音程还小半音的是减音程，所以这里是减三度。减三度的转位是增六度，所以Eb C#是增六度。

同理计算F# D的音程：首先D到F#是三度，正常大三度是4个半音，这里也是，所以D F#是大三度，大三度的转位是小六度，F# D的音程是小六度。

G D#，首先D# G是四度。纯四度5个半音，这里是四个半音，比纯音程少半音的音程叫减音程，所以这里是减四度。减四度的转位是增五度，所以G D#是增五度。

计算级数如果你到这一步都完全搞定了，你就可以无压力快速计算所有的级数问题了！

这类问题我做了归纳，应该就只有两种：

1、某个和弦是某个调的几级？

例：Dm是F大调的几级？

如果你正向数过去是六度，所以六级，确实如果不熟悉可能会数的很久，但是你反向计算D-F再进行转位，就会很快，D-F是三度，它的转位就是六度，所以Dm是F大调的六级。

2、某个调的几级和弦是什么？

例：Ab大调的6级是什么和弦？

利用音程转位来回答这个问题，Ab大调的六级是大六度，音程我们需要计算出它下行小三度的音就是上行大六度的音。很容易算得F和Ab的距离是小三度，因此Ab的六级是Fm和弦。

3、一个小办法。

如果你是弹吉他的，由于吉他定音的特殊性，你只要有琴就能快速利用计算各个调的级数已经具体的和弦。

口诀：一级上方的音是五级，一级下方的音是四级。

比如这两种情况，只要你对指板音够熟悉，其实你就知道绿色的三个和弦表示D#的一级D#和弦，四级G#，五级A#和弦。蓝色的表示C#调的一级C#，四级F#和弦，五级G#和弦。

这就相当于确定了中间的几个和弦，其它的和弦利用全半音来快速得出。

希望今天分享的这些可以帮到大家~

五、金杯电缆和恒飞电缆谁的性价比高？

只要是正厂的电线产品质量都差不多，电阻率都是参照国家标准GB/T5023和JB/T8734。金杯的精品阻燃线自己对外宣称是90℃，不是楼上说的115℃，价格忒贵，还有一款125℃的，价格更是翻了三倍，恒飞也有类似产品！其实谢谢产品线芯都一样，就是绝缘塑料有点不同，完全不值贵出来的钱！另外，现在市面上号很多号称欧标、日标产品，其实真正执行标准那一栏打的都是企业自己的制定的企业标准(QB开头)，国家对这类产品的抽检和监管就没那么严格了。

如果你对耐热温度，阻燃等级跟在意，建议你选执行标准为GB/T19666和JB/T10491的产品，里面阻燃等级分为ABCD类，A类最高，耐热温度分为70℃、90℃、105℃、125℃、150℃，如果你不懂这些，就买普通的BV线，性价比最高，也能用一辈子不会坏，家装中水电的使用寿命关键是水电工的安装工艺！

六、级数和幂级数区别？

几何级数是属于常数项级数，幂级数属于函数项级数，前者要确定一个公比值，后者不用确定公比值。在学习几何级数的时候，老师一定对几何级数进行过分类讨论，即对公比在不同区间内讨论几何级数的敛散性，这和讨论幂级数的收敛域是同一个过程，只不过前者叫做分类讨论，后者叫做函数性态分析。从教材的编写方法来看，先介绍所有类型的级数，然后选择一个重要级数让你学习，幂级数可以看成是对几何级数的一个深入研究，也就是把它变成了函数来讨论各个问题，比如收敛半径，收敛域，收敛区间，和函数，幂级数的展开式等等，前提条件不同而已。

七、幂级数、泰勒级数、洛朗级数有什么区别？

是幂级数的一种，它不仅包含了正数次数的项，也包含了负数次数的项。有时无法把函数表示为泰勒级数，但可以表示为洛朗级数。

八、杭州哪里回收电缆？

电缆是指绝缘电缆，它可定义为：由下列部分组成的集合体；一根或多根绝缘线芯，以及它们各自可能具有的包覆层，总保护层及外护层，电缆亦可有附加的没有绝缘的导体。

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九、电线电缆品牌哪个比较好？起帆电缆怎么样？

作为九零后，接触电线电缆行业差不多有十年了，自己销售也有三四年了，浅谈下各大电缆厂及电缆市场价格。

首先最为知名的远东，上上，起凡等等一线厂商。价格溢出成本很高，也就是会很贵，大概会比市场平均价高出5%-15%，别小看这么点差距，电缆很贵的，一米3*185的电缆400元每米的话，每米价格会高出五六十。一般家用的话BV线图安全还是用大厂的东西，也省不出多少钱。除非你稍微懂点，可以去捡捡便宜。（现在国家查的严，只要是正规门市购买，家用完全没问题）

其实大厂东西是很好，但是性价比不高，毕竟他要做广告，他要养很多人，要疏通关系等等吧，反正就是同样的东西他会高出同行不少。就像是李宁和阿迪吧，会有品牌价值。不差钱要排面的穿阿迪，找性价比高的还是李宁吧。这个只是打个比方不太合适，毕竟一个是生活用品，一个工业用品。知道是啥意思就行了。

再回答下起凡，起凡在业内还是比远东什么的亲民一些的。别的什么大同小异，反正只要买到真的，质量肯定没问题。不过我推荐你还是买本地电缆厂的线吧。售后容易，还有就是只要你和老板讲好要国标保检的，要检测的，质量也不会出问题。毕竟现在市场很难做，大家也都诚信生意，还指望你下次惠顾呢。再有就是一分价格一分货（主要看铜的线径，不是整根线缆的线径)，还需多问多转，才能买到好用不贵的电缆。

不要和电缆老板讲价了，他们真是挣的毛毛钱，很不容易，租金又贵。一米挣几毛钱，很难啊，都是泪都是泪。

十、级数符号？

1、∑符号表示求和,∑读音为sigma,英文意思为Sum,Summation,就是和.

用∑表示求和的方法叫做Singa Notation,或∑ Notation.

它的小写是σ,在物理上经常用来表示面密度.

(相应地,ρ表示体密度,η表示线密度)

2、∑的用法：

n

∑ k i表示下界,n表示上界,k从i开始取数,一直取到n,全部加起来.

i

∑ k 这样表达也可以,表示对k求和,k是变数

例如：

100

∑ i = 1+2+3+4+5+.+100

i=1

200

∑ i² = 5²+6²+7²+8²+9²+.+200²

i=5

500

∑ i³ = 10³+11³+12³+13³+14³+.+500³

i=10

444

∑ Xi = X₁+ X₂+ X₃+ X₄+.+ X₄₄₄

i=1

50

∑ 1 = 1 + 1 + 1 + 1 +.+ 1 = 50

i=1

70

∑ X = X + X + X + X +.+ X = 70X

i=1

【没有上下标时,就表示该数或该符号,重复出现】

50

∑ (n+1)

n=20

50 50

=∑n + ∑1 = 20+21+...+50 +31×1=1116

n=20 n=20

另外：

an :第n项

Sn :前n项的和.

d :等差级数的公差.

r :等比级数的公比.

R ：级数的收敛半径.

∏ ：前n项的乘积(∏是π的大写).